V+ 어/아/여 내다

It is attached to the stem of an action verb to show one has gone through difficult and hard procedures to achieve certain results.

빨리 이 위기를 헤쳐나갈 방법을 생각해 내지 않으면 우리 회사는 부도가 날지도 모른다.
If we don’t come up with a way to get through this crisis quickly, our company may go bankrupt.

경찰은 빠르고 철저한 수사로 그 사건의 범인을 이틀 만에 찾아 낼 수 있었다.
The police were able to find the culprit of the case in two days with a quick and thorough investigation.

부모님이 지금은 결혼을 반대하시지만 우리는 무슨 일이 있어도 꼭 허락을 받아 낼 거예요.
My parents are against marriage now, but I’m sure we will get permission no matter what happens.

Conversation:

너는 제일 존경하는 인물이 누구야?
Who do you respect the most?

당연히 세종대왕이지. 세종대왕이 만들어 낸 한글은 정말 위대한 업적이라고 생각해.
Of course, it’s King Sejong. I think Hangeul made by King Sejong is a great achievement.

맞아. 한글은 정말 애민 정신의 산물인 것 같아. 과학적인 문자이기도 하고.
That’s right. I think Hangeul is really a product of a benevolent spirit. It’s also a scientific alphabet.

그리고 난 세종이 뛰어난 안목으로 적재적소에 인재를 배치한 것도 훌륭했다고 봐.
And I think it was great that Sejong placed the right people in the right places with his excellent discerning eye.

그러게. 신분에 관계없이 인재를 등용해서 재능을 펼치게 했지.
Yeah. He hired people with talents regardless of their status to make them display their talent.

응, 그래서 조선 초기에 농업, 과학, 음악, 무기 등 다양한 분야의 발전이 있었던 것 같아.
Yes, I think that’s why there were many advances in agriculture, science, music, weapons, and so on in the early Joseon Dynasty.

Related words
위대하다 to be great
업적 achievement
애민 benevolent
산물 product of something
적재적소 in the right place
배치 placement
인재 a person with talent
등용 hire
무기 weapon

Source: Yonsei University. Korean Language Institute